模态空间是Peter Avitabile教授发表的系列模态解读文章。Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMASS Lowell机械工程系结构动力学和声学系统实验室的副主任，以及模态分析和控制实验室的主任。Peter Avitabile教授以略带口语化、生动而又幽默的语言，在每篇文章中集中介绍试验模态分析的一个主题，是非常好的试验模态分析的入门文章。它涉及到了试验模态分析的方方面面，是模态试验新手的入门材料，学习它有助于理解什么是试验模态，以及取得高质量的模态参数。
在北京科尚仪器官网发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，Peter Avitabile教授拥有文章全部权利，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。
模态空间系列（七十二）趣味解读模态空间-曲线拟合于我依然如同黑魔法。你能给我解释传函，FRF和参数识别吗？
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曲线拟合于我依然如同黑魔法。你能给我解释传递函数，FRF和参数识别吗？
当然了 – 没问题。
嗯，一开始曲线拟合可能看起来像是黑魔法，但是我想做些简单的类比，来帮助你了解它实际上相当简单，并且利用这个例子我将表明它确实非常简单。
关于系统传递函数和频响函数（FRF），上次我们讨论过一些相关知识。对单自由度系统，我们按部分分式形式写系统传递函数为
现在，如果我们观察这两个等式，我们注意到在第1种情况下，独立变量为“s”，而在第2个等式中，它是“ω”，并且h取决于这些值。但我也注意到有两个常数，或参数，它们是留数“a”和ji点“p”。那么这些是在给定的“ω”值情况下定义“h”的参数；我们称它们为模态参数。
现在如果我们观察系统传递函数或者系统传递函数的一个切片，称频响函数，我们需要认识到，对单自由系统，仅由两个参数也即ji点“p”和留数“a”，来定义系统传递函数的曲面以及频响函数的曲线。那么观察图1，我们需要认识到仅由两个参数定义这个曲面和曲线 – 很神奇。
图 1 – 系统传递函数和FRF
现在，我们回过头来看一看某些稍为简单和更为大多数人所理解的事情。我们来观察一条非常简单的直线拟合，利用某些测量数据。对图2所示的数据，我们将会进行二乘误差zui小化。现在我们知道我们可以对数据拟合任意的曲线，但是对这组数据，好像一阶拟合更为合理。当然我们将要使用的模型是
并且有两个参数定义这条直线，即斜率和y截距。
那么例如，在图2中数据的zui小二乘拟合得到两个参数，斜率为12.097，而y-截距为-0.019。同时意识到这个数据是根据一组有误差的测量数据得到的，并且zui小二乘回归分析确定了zui优的参数来利用斜率和y-截距这两个参数来表示这个数据。
图 2 – 简单直线拟合举例
所以如果我们把这种相同的道理运用到单自由度频响函数上，那么我要对图3所示的数据拟合一个前面写出的频响函数形式的一阶模型。如果你观察这个图形，将会非常容易地看到，有一组数据，根据这组数据进行曲线拟合得到两个参数，即ji点和留数。
实际上它跟直线拟合是一样的，除了数据是复数的，另外曲线稍为复杂些。但是在本质上，它是相同的方法。我们在离散的数据点上作为复数去测度数据，并且对数据去拟合一条频响函数曲线来找到在zui小二乘意义上zui能描述数据的参数。
现在当然了，图3中的数据是针对一个单自由度系统。相同的方法可以扩展到如图4所示的高阶函数。所以照此办法我们可以对由离散的复数值的数据拟合多阶模态（或者说，实际上是一个更高阶的多项式），数据来自于频响函数。这里对于图4中的数据，这里也同样可以进行跟模态参数估计相关的所有类似扩展。
图 3 – 概念的单自由拟合
图 4 – 概念的多自由度拟合
所以如果你认可你总是进行的简单直线拟合的这种方法，那么你必须同意对于模态参数估计过程可以运用这种相同的方法。（但当然了，数据是复数的，曲线稍为复杂些。）在根本上，在这两种情况下，按照zui小二乘方式提取出描述这个函数的参数。
所以对于曲线拟合过程根本没有什么黑魔法。它实际上是相同的方法，跟我们对简单的直线回归分析所做的一样。模态参数估计仅仅是数据简单曲线拟合的扩展。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤
实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。
针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。
图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图
对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。
与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:
• 全自动单击
• 自动搜索用户自定义的冲击力
• 自动零点搜索
• 确认对质量保证的影响
• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置
WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。
自动模态脉冲锤特点：
• 自动零点搜索
• 可重复的单击激发
• 内部传感器评估和过程控制
• 自动搜索和调整冲击力
• 位置的变化是自动预测的
• 通过附件配置脉冲特性
• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能
• 在德国设计和组装
• CE认证
1.确保单次激发
双重撞击激励可以在时域和频域检测到
2.丰富的配件支持
不同的传感器-尖端-配重的组合。
综述上文介绍WaveHitMAX - 一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！
如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：
https://www.auniontech.com/details-1495.html
关于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。
Gfai tech以模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。
上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。
更多详情请联系昊量光电/欢迎直接联系昊量光电
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上海昊量光电设备有限公司是光电产品专业代理商，产品包括各类激光器、光电调制器、光学测量设备、光学元件等，涉及应用涵盖了材料加工、光通讯、生物医疗、科学研究、国防、量子光学、生物显微、物联传感、激光制造等；可为客户提供完整的设备安装，培训，硬件开发，软件开发，系统集成等服务。
您可以通过我们昊量光电的官方网站www.auniontech.com了解更多的产品信息，或直接来电咨询4006-888-532。
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