模态空间是Peter Avitabile教授发表的系列模态解读文章。Peter Avitabile教授是美国麻省大学洛威尔校区UMASS Lowell机械工程系结构动力学和声学系统实验室的副主任，以及模态分析和控制实验室的主任。Peter Avitabile教授以略带口语化、生动而又幽默的语言，在每篇文章中集中介绍试验模态分析的一个主题，是非常好的试验模态分析的入门文章。它涉及到了试验模态分析的方方面面，是模态试验新手的入门极佳材料，学习它有助于理解什么是试验模态，以及取得高质量的模态参数。
在北京科尚仪器官网发布模态空间系列文章及其中文翻译，得到了Peter Avitabile教授的书面授权，Peter Avitabile教授拥有文章全部权利，北京科尚仪器只为学习教育目的而使用它们。如您转载此系列中文翻译，请保留本段的描述信息。
模态空间系列（九十七）趣味解读模态世界- 特征解给出了频率，但如何得到模态振型？
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特征解给出了频率，但我们如何得到模态振型？现在让我解释一下这个问题。
好吧。我认为首先必须说特征解实际上既给出了频率也给出了振型。特征解的数学过程可以按照不同的方式进行。对于解，有直接技术和间接技术之称。
对于较小的矩阵，直接技术对方程组进行分解得到所有的特征值和特征向量。例如Jacobi、Givens和Householder变换技术是常用的方法。
但是当矩阵变得更大时，诸如目前通常开发的大型有限元模型，就利用间接技术，只得到一些低阶的模态。例如子空间迭代技术，同步向量迭代和Lacosz法，是这些所用的间接技术中的几种。
但是，我实在不想将这篇文章搞成一堂数学课，或者陷到求解步骤的细枝末节中去。所以讨论一下特征解，以及求解频率和振型时，试图要怎么做？我要解释它，这样让你易于理解。
所以，我们按一般形式写出特征解
首先我得说的是，特征值可以从矩阵的行列式中求得。嗯，实际上行列式只不过是一个高阶的多项式，其根为特征值。现在，从解析的角度看，它们可以根据任何的求根算法得到，例如，Secant法或者Newton-Rapson法，是几个熟知的方法。
因此，特征方程以及由此得到的典型多项式如图1所示。方程过零点处是根，此处多项式为零。
图1：行列式根的图形表示
现在，它给出了方程组的频率，下一步是确定模态振型。嗯，如果你取第1个特征值，λ=ω12，将它代入特征解的方程，则可以求得{x1}向量，因为[M]，[K]及ω12已知。用任何的分解方法解这个向量是简单而直接的，举几个熟知的常见方法，例如Crout-Doolittle，Cholesky，LDL分解。
因此，{x1}向量实际上就是那个用来解方程组的特定频率对应的模态振型。图2按图形方式展示了一个简支梁的第1阶自由-自由模态；注意，蓝色用来标识这是系统的第1阶模态。另外，如果你逐步观察图2中的方程，会发现按照它们所书写的方式，弹性力等于惯性力。我们也可以说这个量在ω1这个频率上是动态平衡的。同时，如果你从能量的角度来观察这个系统，可以理解为何有多个节点，在这里系统绕着这些点振荡，并且为了保持平衡，存在相同的正振型部分和负振型部分。
图2：1阶模态特征解的图示 图3：2阶模态特征解的图示
自然了，现在对于第2个频率，我们需要做相同的事情。如果你取第2个特征值，λ=ω22，将它代入特征解的方程，则可以求得{x2}向量，因为[M]，[K]及ω22已知。现在{x2}向量实际上是第2个频率的模态振型。图3按照图形的方式展示了简支梁的第2阶自由-自由模态；注意，现在红色用来表示这是系统第2阶模态。再一次，我们逐步观察图3中红色的方程，你会注意到按照它们所书写的形式，弹性力等于惯性力。我们也可以讲，简支梁是动态平衡的，但是现在频率是ω22。跟我们对于1阶模态做过的那样，我们会明白节点是系统围绕着振荡的位置，并且为了保持平衡，振型有相等的正部分和负部分。
接下来，对于感兴趣的所有模态，我们可以继续这个过程。当然了，不同的求解算法实际上分解矩阵和得到最终解的方法可能跟我解释它的方法不一样。但是，我解释它的方法也许会让你对于频率和模态振型是如何从系统方程组中得到的，有一个更好的总体把握。
因此重要的是特征解用来得到所谓的特征对偶 – 也即，频率以及与特征方程相关联的向量。实际上这就是模态振型。
现在，要认识的另外一件事情是，模态振型是线性独立的，同时模态振型关于质量和刚度矩阵也是正交的。这是一个非常重要的事实，用测得的试验数据来检验有限元模型时，我们常用它。我们进行一种正交检验，常被称为伪正交检验，来对测得的试验向量和从特征解得到的向量进行对比。
我希望这有助于解释你的问题。如果你有关于模态分析的任何其他问题，尽管问我好了。
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模态激励全新的解决方案-WaveHitMAX自动脉冲锤
实验模态分析中必不可少的一环就是模态激励，昊量光电最新推出的这款智能冲击锤的发明为结构动力学应用提供了机械激励的新途径。智能意味着设备内部处理信号。模态锤WaveHitMAX保证了测试对象的全自动、可重复和高精度激励，而没有双重打击。用户可以根据不同的阻尼/延迟时间，设置撞击次数、冲击力和撞击之间的延迟时间。所有的预置，如零点或冲击力搜索，都是由锤子自动完成的。用户不再需要手动调整。
针对全自动冲击锤的研制，WaveHitMAX采用包括整个运动控制的闭环控制方法解决了这一问题。
图1. 用于脉冲锤内部运动控制的传感器-执行器控制回路示意图
对新型冲脉冲锤WaveHitMAX的系统设计进行了改进，使传感器信号作为运动控制单元的主要输入参数。这样，脉冲锤的手臂可以向上移动到试件的命中点，在那里，通过力传感器信号中的特征变化检测到接触事件，手臂的移动方向可以反转。
与半自动冲击锤相比，WaveHitMAX自动脉冲锤具有新的功能。内部信号处理的优点有:
• 全自动单击
• 自动搜索用户自定义的冲击力
• 自动零点搜索
• 确认对质量保证的影响
• 更改锤头与测试对象之间的位置，无需重新设置
WaveHitMAX自动模态力锤可以通过以太网在Windows设备(PC或平板电脑)上通过包含的软件快速、轻松地操作。
自动模态脉冲锤特点：
• 自动零点搜索
• 可重复的单击激发
• 内部传感器评估和过程控制
• 自动搜索和调整冲击力
• 位置的变化是自动预测的
• 通过附件配置脉冲特性
• 通过远程控制或集成到客户系统中来触发功能
• 在德国设计和组装
• CE认证
1.确保单次激发
双重撞击激励可以在时域和频域检测到
2.丰富的配件支持
不同的传感器-尖端-配重的组合。
综述上文介绍WaveHitMAX - 第一款用于全自动冲击测试的智能脉冲锤，在全新的AI智能脉冲领域实现真正意义上的全自动智能脉冲锤！
如果您对WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣，请访问上海昊量光电的官方网页：
https://www.auniontech.com/details-1495.html
关于Gfai tech
Gfai tech GmbH一直在生产和销售"德国制造"的声音和振动测量和分析创新产品超过15年。作为应用计算机科学促进会（GFai）的100%子公司，它始终以行业为导向和以应用为导向。
Gfai tech以第一台模块化和灵活的声学摄像机而闻名，用于声源的定位，可视化和分析。如今，该产品组合还包括实验模态分析的创新以及用于监测、分析和评估声学测量数据的完整软件解决方案。我们的测量解决方案应用于汽车、工业、空中交通、火车交通和研发领域的降噪、错误检测和声音设计。
上海昊量光电作为gfai tech公司在中国大陆地区独家的代理商，为您提供专业的选型以及技术服务。对于WaveHitMAX-全自动冲击测试的智能脉冲锤有兴趣或者任何问题，都欢迎通过电话、电子邮件或者微信与我们联系。
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