根据光学系统的对称可以分为几类，如旋转对称光学系统(RSOS)、双平面对称光学系统(DPSOS)和单面对称光学系统(SPSOS)等。目前，大多数光学系统都是RSOS，在这一领域进行了大量的研究。然而，近年来，人们对DPSOS产生了兴趣，主要是因为这种类型的系统可以为变形图像的形成提供独特的解决方案。因此，DPSOS也被称为变形系统。
变形系统系列（一）-变形系统的概念
到目前为止，已经有一些论文和书籍对变形系统行为的某些方面进行了解释，但这些著作大多缺乏足够的理论结构，所获得的结果也远远不够完整。在本文中，我们将对变形系统中的单色原发性像差进行详细的研究。本研究将采用与RSOS类似的理论结构进行发展。虽然该方法与传统的波像差法不同，但可以认为是对相对差值的一种推广。这项工作将为畸变系统的一阶光学成像和一阶(三阶)像差特征提供一个清晰的认识。我们将给出常见类型的畸变系统的初级像差系数表达式，其形式类似于RSOS塞德尔像差。
那么到底什么是变形系统呢？变形系统是指含有两个相互垂直的对称平面的双曲率曲面的成像系统。所谓双曲曲面，是指在两个垂直截面上曲率半径不同的曲面。如下图就显示了一个双曲曲面的例子。
通过在整个系统中保持两个对称平面相互垂直，变形系统将具有双平面对称。这两个对称面也被称为变形系统的主要部分。由于光功率与曲率有关，变形系统的每个主要部分具有不同的光功率，从而形成变形图像。两个主截面的有效焦距将决定变形比，即两个放大倍率的比值，每个放大倍率对应一个主截面。变形成像系统的一个常见例子是由交叉柱面透镜制成的系统，它可以将正方形的物体场映射到矩形的像场。
配置示例如下图所示。
变形系统不同于一阶的光学RSOS。如果光线从一个变形系统的一个对称平面(主要部分)开始，即x-z平面或y-z平面，它将始终停留在这个平面上，因为它被跟踪通过系统。对于任何不在其中一个对称平面的射线，它将是一个歪斜的射线，它将不包含在任何单个平面中，因为它是通过系统跟踪的。
由于变形系统中元素的双曲率性质，我们在每个中间空间中都没有唯①的物点和像点。相反，我们有一组与x-z对称平面相关的中间物和像点，以及另一组与y-z对称平面相关的点。因此，单一的双曲率曲面并不是一个成像系统，因为它不能对轴上物点形成单一的像点。因此，我们本质上对于系统中任何单一的双曲曲面都有恒定的散光，无论我们将我们的观测平面定位在哪里(如下图)。
我们假设在空间中有两组中间的近轴物体平面和图像平面，每组都与一个对称平面相关。在Z终的图像空间中，我们让两个图像平面重合，完成成像形成。换句话说，变形成像系统在物体和Z终图像空间一般会被约束为唯①的物体和图像平面，而在中间空间则不会。
同样的道理也适用于光瞳——一般来说，我们在每一个中间空间都没有唯①的入瞳和出瞳，除了光阑位置。相反，对于每个对称平面，我们会有一组唯①的光瞳。
由于这些特征，当我们讨论光程差误差(OPD)或光线误差时，在每个空间中，我们不清楚我们指的是哪个图像点的误差。在计算OPD时，在每个空间中，参考球的中心点应该是高斯图像中的哪个点?由于通常在Z终图像空间中我们没有唯①的出瞳，如果系统光阑不在这个空间中，那么当我们写出波像差函数时，我们使用的是哪个坐标?这些困难也许可以解释为什么自塞德尔第①次描述他的五种塞德尔像差以来，150多年过去了，但除了简单的平行圆柱形变形连接系统以外，没有人提供一套一般变形系统的完整的初级像差系数。
相关文献：
《几何光学 像差 光学设计》（第三版）——李晓彤 岑兆丰
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